线性势中过阻尼布朗运动的首达与极值统计

我们研究了过阻尼布朗粒子在外部线性势$V(x)=\mu |x-x_0|$约束下的首达性质和极值统计，其中$\mu>0$为势的强度，$x_0>0$为势的最低点位置，与粒子的起始位置重合。当粒子在随机时间$t_f$通过原点时，布朗运动终止。我们的研究揭示平均首达时间$\langle t_f \rangle$关于$\mu$呈现非单调行为，在最优值$\mu \simeq 1.24468D/x_0$处取得唯一最小值，其中$D$为布朗粒子的扩散常数。此外，我们考察了首达过程中最大位移$M$的分布$P(M|x_0)$，以及$M$达到的时刻$t_m$的统计。引人注目的是，存在另一个最优值$\mu \simeq 1.24011 D/x_0$使平均时间$\langle t_m \rangle$最小。所有解析结果均通过数值模拟得到验证。