由任意一维势与叠加的指数时间依赖漂移驱动的布朗粒子的首达时间统计

在一维系统中，布朗粒子的动力学由源自势的力以及扩散性质支配。在这项工作中，我们获得了由任意势与指数时间衰减叠加场驱动直至规定阈值的布朗粒子的首达时间统计。此处分析的一般系统描述了任意类型积分发放神经元模型的阈下信号积分，并补充了类适应电流，而首达时间对应于脉冲的发放。遵循我们先前的研究，我们将分析基于后向福克-普朗克方程，并在初始条件空间中研究存活概率与首达时间密度函数。通过提出级数解，我们得到一个递推方程组，鉴于指数时间依赖漂移的特定结构，该方程组轻易容许更简单的拉普拉斯表示。自然地，当前的一般推导与我们之前针对维纳过程所找到的显式解一致（2012 JPhysA 45 185001）。然而，为证明该方法的普适性，我们进一步显式评估了底层奥恩斯坦-乌伦贝克过程的首达时间统计。为检验级数解的有效性，我们广泛地将理论表达式与不同状态下数值模拟获得的数据进行比较。如所示，只要级数在适当阶数处截断，一致性便是精确的。除了维纳与奥恩斯坦-乌伦贝克过程在神经元模型背景下具有直接解释之外，鉴于它们在不同领域中的普遍存在性，我们当前的结果在粒子扩散时正在发展加性状态无关时间弛豫过程的其他环境中也将引起兴趣。