各向异性扩散搜索者的平均首次到达时间

我们考虑一个限制在 $2D$ 域中、具有向列对称性的各向异性针状布朗粒子。对于该系统，平动与转动扩散的耦合使得粒子位置过程 ${\bf x} (t)$ 非马尔可夫。利用标度论证、高斯近似和数值方法，我们确定了粒子到达半径为 $a$ 的靶标的平均首次到达时间 $\langle\mathbf{T}\rangle$，并特别表明当 $a\to 0$ 时 $\langle\mathbf{T}\rangle \sim a^{-1/2}$，这与各向同性 $2D$ 布朗粒子情况下得到的经典对数发散不同。