具有亚阈值振荡的非马尔可夫模型中的首达时间密度

受共振神经元动力学的启发，我们考虑一个可微的非马尔可夫随机过程 $x(t)$，特别是它达到某一特定水平 $x_b$ 所需的时间。该首达时间的概率密度表示为 $x$ 及其速度 $\dot{x}$ 的联合概率密度的无穷积分级数。通过用低阶项近似该级数的高阶项，在 $x_b$ 的后续穿越之间关联消失和中等的情况下，得到了闭合表达式。对于由白高斯噪声或有色高斯噪声驱动的线性振子（作为共振神经元的模型），我们表明这些近似重现了欠阻尼动力学特有的首达时间密度的复杂结构，而马尔可夫近似（给出单调的首达时间分布）在此失效。