布朗过程首次通过涨落边界的相变：对神经编码的启示
神经元与认知
2015-06-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
寻找一个涨落量首次到达给定边界的时间是一个看似简单但具有巨大实际重要性的问题，涉及物理学、生物学、化学、神经科学、经济学和工业领域。其中要穿越的边界本身是时间的涨落函数的问题，包括神经编码中广泛研究的设置，例如具有不规则输入和内部噪声的神经元积分器。我们证明，高斯-马尔可夫过程首次在时间t超过边界的概率p(t)会经历一个相变，该相变取决于边界的粗糙度（由其Hölder指数H衡量），临界值Hc=1/2。对于更光滑的边界（H>1/2），概率密度是时间的连续函数。对于更粗糙的边界（H<1/2），概率集中在一个零测度的类Cantor集上：概率密度发散，几乎处处为零或无穷。临界点Hc=1/2对应于神经编码理论中一个广泛研究的情况，其中模型神经元积分的外部输入是白噪声过程，例如不相关但精确平衡的兴奋性和抑制性输入。我们认为这一相变对应于率编码（其中神经放电概率平滑变化）和时间编码（其中神经元在明确定义的时间放电，无论内部噪声强度如何）之间的清晰界限。
引用
@article{arxiv.1206.6129,
title = {A phase transition in the first passage of a Brownian process through a fluctuating boundary: implications for neural coding},
author = {Thibaud Taillefumier and Marcelo O. Magnasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.6129},
year = {2015}
}