相互作用尖峰神经元系统平均场极限的涨落

我们考虑一个由$N$个神经元组成的系统，每个神经元以其膜电位相关的速率随机发放。当一个神经元发放时，其电位重置为$0$，且所有其他神经元获得额外的$h/N$电位，其中$h > 0$为某固定参数。在连续两次发放之间，每个神经元的电位以恒定速率$\alpha$发生泄漏。尽管该系统当$N \to \infty$时混沌传播至极限非线性跳跃随机微分方程已在一系列论文中确立（见 De Masi 等 (2015) 与 Fournier 和 Löcherbach (2016)），本文致力于相关的中心极限定理。更确切地说，我们研究了膜电位经验测度围绕其相应极限在$N^{-1/2}$尺度上的涨落测度值过程。我们证明该涨落过程——解释为取值于合适加权 Sobolev 空间的 càdlàg 过程——依律收敛于一个由高斯白噪声驱动的随机微分方程组刻画的极限过程。我们通过研究固定数量膜电位过程在$N^{-1/2}$尺度上围绕其相应极限量的涨落来完成这一图景，从而给出考虑有限系统内相关性的膜电位介观近似。