相互作用神经元系统中放电速率的非参数估计

我们考虑一个相互作用神经元模型，其中神经元的膜电位由一个取值于${\mathbb R}^N$的多维分段确定性马尔可夫过程（PDMP）描述，其中$N$为网络中神经元的数量。确定性漂移将每个神经元的膜电位吸引到平衡电位$m$。当一个神经元跳跃时，其膜电位重置为$0$，而其他神经元获得额外电位$\frac{1}{N}$。我们关注基于截至时间$t$的$N$个神经元膜电位观测来估计单个神经元的跳跃（或放电）速率。我们研究了一种Nadaraya-Watson型核估计量用于跳跃速率，并建立了其在$L^2$中的收敛速度。该收敛速度被证明对于给定的跳跃速率函数的Hölder类是最优的。我们还得到了估计误差的中心极限定理。主要的概率工具是该过程的均匀遍历性以及对单个神经元不变测度的精细研究。