扩散缩放下相互作用神经元系统收敛至平均场极限的强误差界
概率论
2022-11-30 v2
摘要
我们考虑 De Masi 等人 (2015) 以及 Fournier 和 Löcherbach (2016) 引入、随后 Erny、Löcherbach 和 Loukianova (2021) 在扩散缩放下进一步研究的相互作用神经元随机系统。该系统由 N 个神经元组成，每个神经元以其膜电位相关的速率随机发放。在其发放时刻，发放神经元的电位重置为 0，所有其他神经元获得一个附加电位量，该量为阶数 的零均值随机变量。在连续两次发放之间，每个神经元的电位遵循确定性流。在先前文章中，我们证明了当 时系统收敛到极限非线性跳跃随机微分方程。本文通过建立以适当距离表述的强收敛结果及显式收敛速率，完成了此项研究。我们证明的主要技术要素是 Komlós、Major 和 Tusnády (1976) 引入的、将表示粒子系统小跳的点过程与极限布朗运动耦合的方法。
引用
@article{arxiv.2111.05213,
title = {Strong error bounds for the convergence to its mean field limit for systems of interacting neurons in a diffusive scaling},
author = {Xavier Erny and Eva Löcherbach and Dasha Loukianova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05213},
year = {2022}
}