相互作用二维非线性随机脉冲神经元的平均场极限
数值分析
2019-06-26 v1 数值分析
摘要
在这项工作中，我们提出了一个随机脉冲神经元网络的随机非线性模型。我们启发式地推导了该系统的平均场极限。然后我们设计了用于微观系统模拟的蒙特卡洛方法，以及用于平均场模型的有限体积法（基于迎风隐式格式）。该有限体积法尊重平均场模型两个主要性质（守恒性与正性）的数值版本，从而得出数值解的存在唯一性。随着网络规模趋于无穷，我们在数值上观察到混沌传播以及从个体描述到平均场描述的收敛。提供了在足够高的连接性值下存在霍普夫分岔（同步活动的同义词）的数值证据。
引用
@article{arxiv.1906.10232,
title = {Mean-field limit of interacting 2D nonlinear stochastic spiking neurons},
author = {Benjamin Aymard and Fabien Campillo and Romain Veltz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10232},
year = {2019}
}