具有奇异平均场自激的粒子系统：在神经元网络中的应用
概率论
2015-01-26 v3
摘要
我们讨论由奇异平均场自激相互作用驱动的非线性McKean-Vlasov方程的解的构造和逼近。该方程旨在描述相互作用的无限神经元群体。每次有一定比例的神经元“放电”时，整个网络立即收到一个兴奋性脉冲。兴奋的瞬时性使得系统具有奇异性，并阻碍了文献中标准结果的应用。利用Skorohod M1拓扑，我们证明，对于“物理”解的正确概念，非线性方程可以通过有限粒子系统或延迟方程来逼近。作为副产品，我们获得了“同步”解的存在性，其中宏观比例的神经元可能同时放电。
引用
@article{arxiv.1406.1151,
title = {Particle systems with a singular mean-field self-excitation. Application to neuronal networks},
author = {F. Delarue and J. Inglis and S. Rubenthaler and E. Tanré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1151},
year = {2015}
}