一类相互作用神经元平均场模型的长时间行为
概率论
2020-08-17 v4
摘要
我们研究由泊松过程驱动的某类 McKean-Vlasov 随机微分方程（SDE）解的长时间行为。在神经科学中，该 SDE 模拟了大网络中脉冲神经元膜电位的渐近动态。我们证明，对于足够小的相互作用参数，任一解都收敛到唯一的（在此情形下）不变测度。为此，我们首先获得跳跃率的全局界，并导出该跳跃率满足的 Volterra 型积分方程。然后我们暂时将方程的相互作用部分替换为确定性外部量（称之为外部电流）。对于恒定电流，我们得到了向不变测度的收敛。利用扰动方法，我们将该结果推广到更一般的外部电流。最后，我们证明了非线性 McKean-Vlasov 方程的结果。
引用
@article{arxiv.1810.08562,
title = {Long time behavior of a mean-field model of interacting neurons},
author = {Quentin Cormier and Etienne Tanré and Romain Veltz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.08562},
year = {2020}
}