具有空间相互作用的神经元的非连续系数平均场模型
概率论
2018-02-05 v2 偏微分方程分析
摘要
从一个描述神经元系统随时间演化的微观模型出发，其中每个神经元各自遵循随机 integrate-and-fire 类型模型，我们研究了该系统的平均场极限。我们的模型由描述每个神经元动作电位的带有非连续系数的 SDEs 系统描述，并考虑了神经元的（随机）空间构型，允许相互作用依赖于该构型。在粒子数趋于无穷的极限下，我们得到了一个关于两个变量的非线性 Fokker-Planck 类型 PDE，其导数仅关于其中一个变量，且具有非连续系数。我们还研究了该 SDEs 系统的强适定性，并证明了该 PDE 弱测度值解的存在性与唯一性，该解是作为粒子系统经验测度分布的极限获得的。
引用
@article{arxiv.1708.04156,
title = {A mean-field model with discontinuous coefficients for neurons with spatial interaction},
author = {Franco Flandoli and Enrico Priola and Giovanni Zanco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04156},
year = {2018}
}