具有吸收的粒子系统的平均场极限
概率论
2026-04-07 v3 偏微分方程分析
摘要
在本工作中,我们考虑通过有界核以平均场类型相互作用的一维粒子。此外,当粒子触及某屏障(例如零)时,它们被从系统中移除。这种粒子吸收被其他粒子瞬时感知,因为与通常的平均场设定相反,粒子仅与其他未被吸收的粒子相互作用。这使得相互作用成为奇异的,因为它通过给定屏障的击中时间发生。此外,每个粒子的扩散系数非一致椭圆。我们证明该粒子系统存在弱解。通过偏Girsanov变换,我们能够将我们的粒子与独立的停止布朗运动联系起来,并证明当粒子数趋于无穷时的紧性与到平均场极限随机微分方程收敛。进一步,我们研究该极限,并在相互作用核的某些连续性假设下,建立相应非线性Fokker-Planck方程经典解的存在唯一性。这给出了平均场极限SDE的强适定性,并确认我们的收敛结果确实是一个混沌传播结果。
引用
@article{arxiv.2310.10742,
title = {Mean-field limit of particle systems with absorption},
author = {Gaoyue Guo and Maxime Latypov and Milica Tomasevic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10742},
year = {2026}
}