具有正稳定跳跃的相互作用粒子系统的平均场极限
概率论
2024-07-02 v3
摘要
本札记是近期论文 Löcherbach, Loukianova, Marini (2024) 的配套文章。我们考虑相互作用粒子的平均场系统。每个粒子以其位置依赖的跳跃率发生跳跃。跳跃时，一个宏观量被加到其自身位置上。此外，同时地，系统的所有其他粒子受到一个小的随机扰动，该扰动服从正 稳定律，并按 缩放，其中 。在系统连续两次跳跃之间，粒子遵循确定性流，其漂移项依赖于其自身位置及整个系统的经验测度。在跳跃和状态空间不必为正的更一般框架下，我们已在 Löcherbach, Loukianova, Marini (2024) 中证明该系统的平均场极限是一个 McKean-Vlasov 型过程，其为非线性 SDE 的解，由 稳定过程驱动。此外，我们在 Löcherbach, Loukianova, Marini (2024) 中得到了关于某特定距离（忽略极限稳定过程的大跳跃）的强收敛速率的上界。在本札记中，我们考虑所有跳跃均为正且粒子取值于 的特定情形。我们证明，在此情形下，可通过在对轨迹施加凹空间变换后得到的特设距离，改进 Löcherbach, Loukianova, Marini (2024) 中获得的误差界。我们此处提出的距离考虑了极限 稳定从属过程的大跳跃。
引用
@article{arxiv.2306.12275,
title = {Mean field limits of interacting particle systems with positive stable jumps},
author = {Dasha Loukianova and Eva Löcherbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12275},
year = {2024}
}