具有平均场相互作用的粒子系统：平稳分布的大尺度极限
概率论
2023-03-03 v3 多智能体系统
摘要
我们考虑一个由 n 个粒子组成的系统，这些粒子在实数轴上以跳跃方式向前运动。系统状态为粒子位置的经验分布。每个粒子在某些时间点“向前跳跃”，其瞬时跳跃率由该粒子在当前状态（经验分布）中位置分位数的递减函数给出。该模型的已有工作在某些条件下确立了当 n→∞ 时系统随机动态收敛于确定性平均场模型（MFM）的动态，后者是一个积分微分方程的解。另一支已有工作确立了作为行波存在的 MFM，以及 MFM 轨迹对行波的吸引。本文的主要结果为：(a) 我们证明当 n→∞ 时，（重新中心化的）状态的平稳分布集中于一个（重新中心化的）行波；(b) 我们得到（重新中心化的）状态平稳分布关于 n 一致矩界；(c) 我们证明了一个比已有工作更广义的收敛到 MFM 的结果。结果 (b) 与 (c) 作为 (a) 证明的“要素”，但也具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2206.01827,
title = {A particle system with mean-field interaction: Large-scale limit of stationary distributions},
author = {Alexander Stolyar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01827},
year = {2023}
}
备注
20 pages. Few typos corrected, references updated