具有平均场相互作用的粒子系统的渐近分析

我们研究了$\bf{Z}$上$N$个相互作用粒子的系统。随机动力学由两个部分组成：每个粒子的自由运动（独立随机游走）和粒子之间的两两相互作用。该相互作用属于平均场相互作用类，并为异步处理器网络中的分布式模拟中的回滚同步建模。首先，我们研究了由$\bf{R}$上的粒子构型生成的经验测度。我们证明，如果空间、时间和相互作用参数被适当缩放（流体动力学尺度），那么当$N$趋于无穷大时，经验测度弱收敛到一个确定性极限。极限过程被定义为某个偏微分方程的弱解。我们还研究了具有固定粒子数的粒子系统的长时间演化。由粒子个体位置形成的马尔可夫链不是遍历的。然而，可以引入相对坐标并证明新的马尔可夫链是遍历的，而整个系统以渐近恒定的平均速度移动，该速度不同于自由粒子运动的平均漂移。