非马尔可夫平均场相互作用自旋模型中的振荡行为

我们分析了一个与非马尔可夫平均场相互作用自旋系统相关的、与Curie--Weiss模型有关的系统。我们通过将以无记忆等待时间分布为特征的经典自旋翻转动力学的无记忆性假设放宽，代之以具有记忆的等待时间分布。由此得到的单粒子随机演化是一个取自旋值的更新过程，即两状态半马尔可夫过程的一个例子。我们为个体动力学赋予了一个等价的马尔可夫描述，这正是我们分析的对象。我们研究了一个相应的相互作用粒子系统，其中通过依赖于系统整体磁化的平均场相互作用，对两次连续粒子跳跃之间的等待时间进行时间尺度缩放。通过对Fokker-Planck平均场极限方程进行线性化论证，我们给出了涌现周期性行为的证据。具体而言，对线性化算子离散谱（由一显式全纯函数的零点刻画）的数值分析表明，在温度的某一临界值处存在Hopf分岔，这与通过模拟N粒子系统所得结果一致。