平均场相互作用布朗运动的 Gibbs 非 Gibbs 动力学相变

我们考虑一个实值自旋系统，它们通过一个平均场 Hamilton 量相互作用，该 Hamilton 量通过一般势依赖于自旋的经验磁化强度。该系统受随机动力学支配，其中自旋执行独立的布朗运动。如同 \cite{FedHoMa13} 考虑具有二次势相互作用并受独立自旋翻转影响的 Ising 自旋 Curie-Weiss 模型那样，我们遵循 \cite{vEFedHoRe10} 中概述的方案。我们表明，在热力学极限下，系统在时间 $t \in (0,\infty)$ 是非 Gibbs 的，当且仅当存在一个 $\alpha \in \mathbb{R}$，使得在时间 $t$ 命中值 $\alpha$ 的条件下，磁化轨迹的大偏差率函数具有多个全局最小化子。我们进一步表明，不同的最小化轨迹在时间 $t=0$ 是不同的。我们给出了势的条件，使得系统在时间 $t=0$ 是 Gibbs 的，根据势的二阶差商对系统在时间 $t \in (0,\infty)$ 成为 Gibbs 的可能情形进行分类，并表明系统一旦变为非 Gibbs 便不能再变为 Gibbs，即存在一个唯一且可显式计算的从 Gibbs 到非 Gibbs 的交叉时间 $t_c \in [0,\infty]$。我们给出了立即丧失 Gibbs 性（$t_c=0$）、短时保持 Gibbs 性、长时丧失 Gibbs 性（$t_c\in (0,\infty)$）以及保持 Gibbs 性（$t_c=\infty$）的例子。取决于势的不同，系统在交叉时间 $t=t_c$ 可以是 Gibbs 的也可以是非 Gibbs 的。