具有 Kac 型相互作用的自旋翻转系统中 Gibbs-非 Gibbs 动力学跃迁的变分描述
数学物理
2015-06-17 v1 math.MP
概率论
摘要
我们继续研究 Gibbs-非 Gibbs 动力学跃迁。在本文中，我们考虑大离散环面上的 Ising 自旋系统，该系统具有 Kac 型相互作用并受独立自旋翻转动力学（无限温度 Glauber 动力学）支配。我们证明，按照\cite{vEFedHoRe10}中概述的方案，在热力学极限下，Gibbs-非 Gibbs 动力学跃迁\emph{等价}于经验密度轨迹的大偏差速率函数全局极小值集在其端点\emph{条件}下的分岔。更确切地说，演化后的测度是非 Gibbs 的，当且仅当对于端点的\emph{某些}值，该集合不是单点集。本文给出了分岔可能情形的部分描述，从而刻画了从 Gibbs 到非 Gibbs 以及反之的跃迁过程，并给出了精确的跃迁时间。我们的分析相较于之前关于 Curie-Weiss 模型 Gibbs-非 Gibbs 动力学跃迁的工作是一个概念上的提升，在后者中，平均场相互作用使我们能够专注于经验磁化强度的轨迹而非经验密度。
引用
@article{arxiv.1309.3667,
title = {Variational description of Gibbs-non-Gibbs dynamical transitions for spin-flip systems with a Kac-type interaction},
author = {Roberto Fernández and Frank den Hollander and Julián Martínez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3667},
year = {2015}
}
备注
Key words and phrases: Curie-Weiss model, Kac model, spin-flip dynamics, Gibbs versus non-Gibbs, dynamical transition, large deviation principles, action integral, bifurcation of rate function