二维环面上 Ising-Kac 模型的紧性

我们考虑定义在周期二维离散环面上、近临界处的具有 Kac 相互作用的 Ising 模型 Gibbs 测度序列。利用 H. Weber 和 J.C. Mourrat 证明的 Glauber 动态的收敛性以及 H. Weber 和 P. Tsatsoulis 的方法，我们证明了近临界处 Ising-Kac 模型 Gibbs 测度序列的紧性，并将极限的分布刻画为环面上的 $\Phi^4_2$ 测度。我们的结果与 M. Cassandro、R. Marra 和 E. Presutti 在 $\mathbb{Z}^2$ 上获得的结果非常相似，但我们的策略利用了动态而非关联不等式。特别地，我们的结果覆盖了整个临界区，且不需要早期结果中存在的高温/大质量/小耦合假设。