$\Phi^4_2$ 理论极限：许多体玻色子自由能

我们考虑二维环面上具有相互作用的玻色气体的量子 Gibbs 状态。我们将温度、化学势和耦合常数置于给定比例尺下，使得经典场论给出主导渐近结果。在同一极限下，依程度函数收敛于 Dirac δ 函数的紧凑范围相互作用势。我们证明了具有相互作用的玻色气体的自由能（相对于非相互作用气体）收敛于 $\Phi^4_2$ 非线性 Schrödinger-Gibbs 测度，从而重访最近的结果并简化其证明。我们采用 Lewin-Nam-Rougerie 的变分方法，将量子自由能与具有平滑非线性的经典 Hartree-Gibbs 自由能相连，并控制误差。后者收敛于 $\Phi^4_2$ 自由能的论证源自 Fr{"o}hlich-Knowles-Schlein-Sohinger。该推导类比于 Nam-Zhu-Zhu 最近的结果。