正温下稀薄囚禁气体的玻色-爱因斯坦凝聚

我们考虑在正温下囚禁于谐势场中的相互作用稀薄玻色气体。系统在热力学极限与 Gross-Pitaevskii (GP) 极限的组合下进行分析，其中阱频率 $\omega$、温度 $T$ 与粒子数 $N$ 满足关系 $N \sim (T / \omega)^{3} \to\infty$，同时散射长度足够小，使得阱中心附近每粒子的相互作用能与阱的谱隙具有相同的数量级。我们证明，相互作用气体的正则自由能与无相互作用系统的正则自由能之差，可通过极小化 GP 能量泛函得到。我们还从以下意义证明了玻色-爱因斯坦凝聚：正则自由能泛函的任意近似极小子的单粒子密度矩阵，其首项由无相互作用气体的单粒子密度矩阵给出，但其中自由凝聚波函数被 GP 极小子所替代。