作为相互作用玻色气体极限的欧氏 $\phi^4_2$ 理论
数学物理
2023-01-10 v2 偏微分方程分析
math.MP
概率论
摘要
我们证明，二维中具有局域四次自相互作用的复欧氏场论，在气体密度变大、相互作用程变小时，作为正温下相互作用玻色气体的极限而出现。该场论支撑于负正则性的分布上，这需要通过发散的质量与能量反项进行重整化。我们得到了相对配分函数的收敛性以及重整化约化密度矩阵的一致收敛性。证明基于三个主要要素：(a) 利用布朗路径的连续性性质，对 [32] 中引入的函数积分的无穷维鞍点论证进行定量分析；(b) 二维一般非局域场论的 Nelson 型估计；(c) 在场空间中的重复高斯分部积分，以获得对重整化关联函数的均匀控制。作为证明的副产物，在二维和三维中，我们还将 [32,56] 中关于平均场极限的结果推广至满足 Bourgain [13] 所提出最优可积性条件的无界相互作用势。
引用
@article{arxiv.2201.07632,
title = {The Euclidean $\phi^4_2$ theory as a limit of an interacting Bose gas},
author = {Jürg Fröhlich and Antti Knowles and Benjamin Schlein and Vedran Sohinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07632},
year = {2023}
}