低密度下二维环面上受约束伊辛过程的混合时间

我们研究与图 $G$ 和密度参数 $p$ 相关的动力学受约束伊辛过程（KCIP）；该过程是一个状态空间为 $\{ 0, 1 \}^{G}$（即粒子位置）的交互粒子系统。过程名称中的“约束”指的是这样一个规则：一个顶点除非至少有一个处于状态“1”的邻居，否则不能改变其状态。KCIP 被统计物理学家作为玻璃化转变的模型提出。在本文中，我们研究了在低密度状态 $p = \frac{c}{L^{2}}$（其中任意 $0 < c < \infty$）下，二维环面 $G = \mathbb{Z}_{L}^{2}$ 上 KCIP 的混合时间，推广了我们之前关于维度 $d \geq 3$ 的环面 $\mathbb{Z}_{L}^{d}$ 上类似过程的结果。我们的总体方法相似，但该推广需要对过程在中等密度下的行为进行更精细的界定。