低密度环面上约束伊辛过程的混合时间

我们研究与图G和密度参数p相关的动力学约束伊辛过程（KCIP）；该过程是一个相互作用粒子系统，状态空间为$\{0,1\}^{G}$。KCIP马尔可夫链的平稳分布是粒子数上的二项分布($|G|, p$)，条件为至少有一个粒子。过程名称中的“约束”指的是顶点不能改变其状态，除非它至少有一个邻居处于状态“1”。KCIP已被统计物理学家提出作为玻璃化转变的模型，最近又作为计算机网络中数据存储的简单算法。本文研究该过程在环面$G = \mathbb{Z}_{L}^{d}$，$d \geq 3$上的混合时间，在低密度区域$p = \frac{c}{n}$，其中$0 < c < 1$任意；该区域是Aldous猜想的研究对象，并且在计算机网络的背景下很自然。我们的结果提供了Aldous猜想的反例，提出了该猜想的自然修正，并表明该修正在对数因子意义下是正确的。本文开发的方法也为处理其他图上的Aldous猜想提供了策略。