马尔可夫链中的最大 Kolmogorov-Sinai 熵与最小混合时间
统计力学
2015-06-30 v1 数学物理
math.MP
摘要
物理学中采用的许多现代技术，如路径积分计算，依赖于可表示为马尔可夫链的图上的随机游走。传统上，此类采样算法运行时间的估计是基于链达到平稳分布所需的步数来计算的。该量通常定义为混合时间，且往往难以计算。在本文中，我们通过建立 Kolmogorov-Sinai 熵（KSE）最大化与混合时间最小化之间的联系，提出了一种基于 KSE 的替代估计方法。由于 KSE 通常比混合时间更容易计算，这种联系提供了一种近似最小混合时间的新的更快方法，这在计算机科学和统计物理学中可能具有意义。除此之外，我们的发现也将引起非平衡态社区的兴趣，因为它为非平衡态物理中选择平稳态提供了新的理性依据：在一个具有两种同时等概率可能动力学的物理系统中，最终的平稳态似乎更接近于对应于最快动力学（最小混合时间）的平稳态。通过本文发现的实证联系，该态将对应于最大 Kolmogorov-Sinai 熵的态。如果这是真的，这将为在气候等复杂系统中选择平稳态提供一个比最大化熵产生更令人满意的规则。
引用
@article{arxiv.1506.08667,
title = {Maximum Kolmogorov-Sinai entropy vs minimum mixing time in Markov chains},
author = {Martin Mihelich and Berengere Dubrulle and Didier Paillard and Davide Faranda and Quentin Kral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08667},
year = {2015}
}