有限马尔可夫链混合时间的上界

我们提供了一个通用框架，用于计算其极小理想为左零的有限马尔可夫链的混合时间上界。我们的分析基于将Brown和Diaconis的结果与我们先前关于有限马尔可夫链平稳分布的工作相结合。平稳分布可由马尔可夫链底层有限半群的有 Cayley图的Karnofsky--Rhodes与McCammond展开计算。利用环图（即由一条直线与所附环路组成的平面图），平稳分布关于概率有有理表达式。由此我们得到混合时间的界。此外，我们提供了一种关于含$n$个顶点的偏序集线性扩张的新马尔可夫链，其受Ayyer、Klee及最后一位作者的提升马尔可夫链启发但与之不同。该马尔可夫链的混合时间为$O(n \log n)$。