背包问题 Markov 链的混合时间

求满足特定背包问题的零一赋值数为 $\#P$ 困难问题，因此只能考虑近似。Luby、Randall 和 Sinclair 给出了一个允许对所有可能解进行均匀采样的 Markov 链。2005 年，Morris 和 Sinclair 利用流论证证明了该 Markov 链的混合时间为 $\mathcal{O}(n^{9/2+\epsilon})$，对任意 $\epsilon > 0$ 成立。通过在解集的分配格结构上使用典范路径论证，我们获得了一个改进的界，混合时间给定为 $\tau_{_{x}}(\epsilon) \leq n^{3} \ln (16 \epsilon^{-1})$。