通过绝对谱隙推导有限马尔可夫链的通用混合时间界

我们证明了有限马尔可夫链的总变差混合时间的一个上界，该上界用绝对谱隙和状态空间中的元素数量表示。与需要可逆性或不可约性的结果不同，只要链收敛，此界就是有限的。对元素数量的依赖意味着新界无法捕捉快速混合链的行为；但一个例子表明这种依赖是必要的。我们还为不一定不可约的可逆链提供了 sharpened 结果。一般界的证明利用了 Hou 和 Mu 发现的线性递推关系与 Schur 函数之间的联系，而可逆链的 sharpened 界则是 Diaconis、Fill 和 Miclo 开发的特征值随机解释的推论。特别是，对于每个具有非负特征值 $\beta_j$ 的可逆链，我们找到了一个强平稳时间，其分布律是均值为 $1/(1-\beta_j)$ 的独立几何随机变量之和。