关于严格平稳、可逆马尔可夫链的中心极限问题
概率论
2026-03-11 v2
摘要
本文将提供若干类严格平稳、可数状态、不可约、非周期马尔可夫链，这些链是可逆的且具有有限二阶矩，使得中心极限定理不成立。主要目的是检验在强混合和绝对正则性条件下，对严格平稳马尔可夫链（及其函数）的中心极限理论发展，可逆性（若存在）能提供多少额外的帮助。已知，部分上述问题是作为罗伯茨、罗森特尔和图斯蒂的两篇1997年和2001年论文的副产品而被发现的：对于指数混合速率的情况，可逆性提供了显著的额外帮助。相比之下，道金森、马萨特和里奥于1994年的一篇论文中给出的一组反例表明，对于幂类型混合速率的情况，可逆性似乎几乎没有提供此类额外帮助。本文将进一步阐释后者的观点。这里的其他反例也将（间接地）为可逆性在混合速率介于幂类型和指数类型之间（例如亚指数）的情况下可能实际提供一些小但非平凡帮助提供一些tentative、uncertain的证据。
引用
@article{arxiv.2508.12951,
title = {On the central limit question for strictly stationary, reversible Markov chains},
author = {Richard C. Bradley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12951},
year = {2026}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2411.03528