不可逆马尔可夫链的光谱间隙

Sourav Chatterjee

不可逆马尔可夫链的光谱间隙

概率论 2025-01-07 v3 组合数学谱理论

作者: Sourav Chatterjee

摘要

我们将有限状态空间上马尔可夫链的光谱间隙定义为其生成元的第二小奇异值,推广了可逆链光谱间隙的通常定义。随后我们将链的松弛时间定义为该光谱间隙的倒数,并证明对任意马尔可夫链,此松弛时间可刻画为经验平均收敛所需的时间。该松弛时间通过类似于可逆情形的不等式与链的 Cheeger 常数和混合时间相关联,且可利用路径论证获得上界。文中给出了若干例子。从这些例子得出的一个有趣发现是,不可逆链中经验平均的收敛时间常可远小于混合时间。

关键词

不可逆马尔可夫链光谱间隙松弛时间 Cheeger 常数混合时间经验平均

引用

@article{arxiv.2310.10876,
  title  = {Spectral gap of nonreversible Markov chains},
  author = {Sourav Chatterjee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10876},
  year   = {2025}
}

备注

34 pages. Major revisions. Theorem 2.6 is new. To appear in Ann. App. Probab

不可逆马尔可夫链的光谱间隙

摘要

关键词

引用

备注

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