基于 Marton 耦合和谱方法的马尔可夫链集中不等式
概率论
2018-11-14 v5
摘要
我们证明了马尔可夫链的 McDiarmid 有界差不等式的一个版本，其中的常数与链的混合时间成正比。我们还展示了马尔可夫链经验平均的方差界和 Bernstein 型不等式。对于非可逆链，我们引入了一个称为“伪谱隙”的新量，并证明它在非可逆链中扮演的角色类似于谱隙在可逆链中的角色。我们证明这些结果的技术基于 Katalin Marton 的耦合构造和 Pascal Lezaud 的谱技术。伪谱隙推广了 Jim Fill 的乘性可逆化方法。
引用
@article{arxiv.1212.2015,
title = {Concentration inequalities for Markov chains by Marton couplings and spectral methods},
author = {Daniel Paulin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.2015},
year = {2018}
}
备注
42 pages. In the previous version, the proofs of Bernstein's inequalities for Markov chains on general state spaces were using an argument from the proofs of Theorems 1.1 and 1.5 on pages 100-101 of the doctoral thesis of Pascal Lezaud. A part of that argument was incomplete. In this version, we correct this