不可逆马尔可夫链弛豫时间的改进估计

我们证明了在常数乘性误差下估计遍历马尔可夫链的伪谱隙 $\gamma_{\mathsf{ps}}$ 的极小极大样本复杂度为 $$\tilde{\Theta}\left( \frac{1}{\gamma_{\mathsf{ps}} \pi_{\star}} \right),$$ 其中 $\pi_\star$ 为最小平稳概率，这恢复了可逆情形下估计绝对谱隙的已知界[Hsu et al., 2019]，并解决了 Wolfer 与 Kontorovich [2019] 的一个开放问题。此外，我们强化了已知的经验过程，使其完全自适应于数据，收窄置信区间并降低计算复杂度。在此过程中，我们推导了伪谱隙的新性质，并引入了随机矩阵的可逆扩张这一概念。