$\mathbb Z^d$ 上 Markov 过程指数遍历性的新路径法及其在随机反应网络中的应用
概率论
2023-10-02 v2
摘要
本文提供了一种新的路径方法，可用于确定 上的遍历连续时间 Markov 链何时在 中指数快速地收敛到其平稳分布。具体而言，我们给出了保证谱间隙正性的通用条件。重要的是，我们的结果不需要 Markov 模型时间可逆的假设。然后我们将新方法应用于研究充分的随机建模反应网络类。值得注意的是，我们证明了每个同时也是“开放”的复平衡模型都具有正的谱间隙，因此是指数遍历的。我们进一步说明了我们的结果如何应用于不一定复平衡的模型。此外，我们提供了一个精细平衡（在反应网络理论意义上）从而也是复平衡的随机反应网络的反例，它并非指数遍历。我们相信这是文献中第一个此类例子。
引用
@article{arxiv.2309.06970,
title = {A new path method for exponential ergodicity of Markov processes on $\mathbb Z^d$, with applications to stochastic reaction networks},
author = {David F. Anderson and Daniele Cappelletti and Wai-Tong Louis Fan and Jinsu Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.06970},
year = {2023}
}
备注
44 pages