马尔可夫链谱隙的计算高效估计

我们考虑从样本路径估计定义在有限状态空间 $\Omega$ 上的可逆、不可约且非周期马尔可夫链 $(X_t)_{t \in \mathbb{N}}$ 的绝对谱隙 $\gamma_*$ 的问题。我们针对该问题提出 ${\tt UCPI}$（上置信幂迭代）算法，这是一种低复杂度算法，在给定 $n$ 个样本时以时间 ${\cal O}(n)$ 和内存空间 ${\cal O}((\ln n)^2)$ 估计谱隙。这与多数已知方法形成鲜明对比，后者至少需要 ${\cal O}(|\Omega|)$ 的内存空间，因而无法应用于大状态空间。此外，${\tt UCPI}$ 易于并行实现。