由任意带隙量子多体系统构造的快速混合马尔可夫链

我们考虑如下计算任务：从分布 $\pi(x)=|\langle x|\psi\rangle|^2$ 中采样比特串 $x$，其中 $\psi$ 是局域哈密顿量 $H$ 的唯一基态。我们的主要结果描述了 $H$ 的逆谱隙与具有稳态 $\pi$ 的关联连续时间马尔可夫链的混合时间之间的直接联系。每当基态振幅之比 $\langle y|\psi\rangle/\langle x|\psi\rangle$ 可高效计算、$H$ 的谱隙至少为系统尺寸的多项式逆、且链的起始态满足一个可高效检验的温和技术条件时，该马尔可夫链便可高效实现。这推广了先前已知的免符号问题哈密顿量与马尔可夫链之间的关系。使这一推广成为可能的工具是所谓的固定节点哈密顿量构造，此前曾用于量子蒙特卡洛模拟以解决费米子符号问题。我们在数值上实现了所提出的采样算法，并用其从多达 56 个量子比特的 Haldane-Shastry 哈密顿量基态中采样。我们经验性地观察到，基于固定节点哈密顿量的马尔可夫链比标准 Metropolis-Hastings 马尔可夫链混合更快。