非正则图上以更少量子比特实现更快的马尔可夫链量子混合

从平稳分布中采样是基于马尔可夫链的算法的基本任务之一，在机器学习、组合优化和网络科学中有重要应用。在量子情形下，qsampling（量子采样）由马尔可夫链构造，可制备振幅任意接近平稳分布平方根的量子态，而非从平稳分布中进行经典采样。本文通过离散时间量子游走为所有可逆马尔可夫链构造了一种新的 qsampling 算法，与现有结果相比不受任何限制。具体而言，我们构建的 qsampling 算法不仅加速了非正则图，还保持了现有正则图量子算法的加速效果。在非正则图中，量子快进算法的调用加速了现有的离散时间与连续时间最优 qsampling 算法，尤其在稀疏图上。与现有算法相比我们减少了 log n，其中 n 为图顶点数。在正则图中，我们的结果与其它量子算法一致，且相较于经典情形，我们对马尔可夫链间隙的依赖实现了二次加速。两种情形下，我们均减少了相较现有结果所需的辅助量子比特数。在一些广泛使用的图以及一系列平稳分布难以快速到达的稀疏图中，我们的算法是首个在无任何限制下相对经典情形实现完全二次加速（无对数因子）的算法。为增大成功概率引入了振幅放大。我们构建了所需辅助量子比特更少的平稳态新反射，并认为其可能有独立应用。