单调马尔可夫谱隙与曲率
概率论
2023-05-09 v1 组合数学
摘要
我们证明任意单调马尔可夫链的绝对谱隙与其最优 Ollivier-Ricci 曲率一致，其中“最优”一词指底层度量的选取。此外，我们给出了一个基于增函数局部变差的新表达式，相较于使用 Dirichlet 型的传统变分表述，它具有若干实际优势。作为示例，我们显式确定了任意网络上具有异质储库密度的非守恒排它过程的最优曲率与谱隙，尽管其缺乏可逆性。
引用
@article{arxiv.2305.04688,
title = {Spectral gap and curvature of monotone Markov chains},
author = {Justin Salez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.04688},
year = {2023}
}
备注
14 pages; comments welcome!