一类无谱隙的马尔可夫链

在本文中，我们扩展了由第一作者开始的研究结果，其中利用正交多项式对可数无限一般状态空间上的某些可逆马尔可夫链进行Karlin-McGregor对角化，以估计收敛到平稳分布的速度。我们使用Koornwinder的方法生成一个庞大而有趣的随机游走族，该族表现出缺乏谱隙，并且收敛到平稳分布的速度是多项式级的。对于切比雪夫型马尔可夫链子族，我们使用渐近技术获得了与初始状态无关的、到平稳分布距离的上界$O({\log{t} \over \sqrt{t}})$和下界$O({1 \over \sqrt{t}})$。由于缺乏谱隙，这些结果超出了几何遍历性理论的范围。