多尺度马尔可夫链的渐近分析

我们考虑有限状态空间 X 上的连续时间马尔可夫链。假设 X 可被聚为若干子集，使得这些子集内部的转移速率相对于子集间的转移速率阶为 $\mathcal{O}(\frac{1}{\epsilon})$ ，其中 $0 < \epsilon \ll 1$ 。当 $\epsilon \rightarrow 0$ 时，我们得到了若干渐近结果，涉及 Kolmogorov 后向方程、Poincaré 常数、（修正的）对数 Sobolev 常数收敛到某约化马尔可夫链的对应量。同时考虑了可逆与不可逆马尔可夫链。