可约状态空间中的拟平稳分布

我们研究了一般可约状态空间中带有吸收态的马尔可夫链的拟平稳分布与拟极限行为。我们提出了一组假设，处理状态空间可分解为三个子集且它们之间仅能单向通信的特殊情况。这些假设使我们能够刻画半群在长时间下主导项的数量级指数阶及其精确的多项式修正（称为多项式收敛参数）。它们还提供了收敛到该主导项的显式速度。我们通过对链的通信类进行特定归纳，将这些结果应用于具有有限或可数多个通信类的一般马尔可夫链。我们能够显式刻画多项式收敛参数，确定拟平稳分布的完整集合，并在有限多个通信类的情况下为收敛到拟极限分布的速度提供显式估计。最后，我们将这些结果应用于可数状态空间的情形，证明了在一般情况下，无需假设吸收前的不可约性，拟平稳分布即存在。实际上，这仅需假设非周期性、李雅普诺夫函数的存在性以及状态空间中存在一个点，从该点出发的返回时间以正概率有限。