马尔可夫链准平稳分布的表示与刻画
概率论
2025-11-14 v3
摘要
本文对具有唯一吸收态和不可约非吸收态集的马尔可夫链的准平稳分布（QSDs）提供了完整描述。众所周知，每个 QSD 都有一个相关的吸收参数，描述了在以 QSD 为初始分布的过程律下吸收时间的指数尾部。对应于给定参数的 QSD 的存在性和表示性分析，取决于从任意非吸收态出发的吸收时间的矩生成函数在该参数处评估是有限还是无限，即分别对应有限或无限矩生成函数机制。对于有限机制中的参数，研究表明当 QSD 存在时，所有 QSD 均位于与该参数相关的 Martin 入口边界的凸锥内。无限机制对应至多一个参数值和至多一个 QSD。在此机制下，当 QSD 存在时，它是唯一的，并可用更新型公式表示。文中展示了该发现的多种应用，包括重访该领域的一些主要经典结果。
引用
@article{arxiv.2402.11154,
title = {Representation and Characterization of Quasistationary Distributions for Markov Chains},
author = {Iddo Ben-Ari and Ningwei Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11154},
year = {2025}
}