关于随机谣言模型的准平稳分布
概率论
2025-12-01 v1
摘要
本文考察了随机谣言过程的准平稳行为。利用 van Doorn 和 Pollett (2008) 的结果，我们首先证明了连续时间 Maki--Thompson 模型具有唯一的准平稳分布（QSD），其为状态 上的单点质量。为获得非平凡 QSD，我们通过对过程在离开初始状态 后限制其不返回 的水平来修改吸收集合。对于该修改模型，我们建立了非平凡 QSD 的存在性和唯一性，证明其为所有瞬态状态赋予正概率，并据此推导出以路径和迁移率为表达式的该 QSD。我们还讨论了期望比率分布作为描述吸收前长期行为的另一种方法。分析进一步推广到 Daley--Kendall 谣言模型和随机 SIR 传染模型。
引用
@article{arxiv.2511.23390,
title = {On quasi-stationary distributions for stochastic rumor models},
author = {Iddo Ben-Ari and Elcio Lebensztayn and Lucas Sousa Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23390},
year = {2025}
}