带随机意识的米基-汤姆森模型

我们提出了一个 Rumor 传播模型，其中在均匀混合人群中的个体可以假设一种无限数量的可能状态之一。为了分析此模型，我们将经典密度依赖人口模型在 $\mathbb{R}^d$ 中的大律定理（Ethier \& Kurtz 2005）推广到无限维空间。具体而言，我们证明了在 $p$ 可求和实数序列空间中的随机过程的收敛结果，概括了有限维理论。我们将该框架应用于一个无限维连续时间马尔可夫链，可视为米基-汤姆森模型的推广，其中每个无知个体只有在听到谣言次数为随机数后才会成为传播者。我们推导出谣言暴发结束时各状态个体比例的渐近值。此外，我们描述了个体积众传播谣言的最大比例，并探讨了模型 exhibits 谣言传播波动的条件。