具有从无穷远快速返回特性的马尔可夫过程的准平稳分布的存在性与唯一性
概率论
2013-04-04 v2
摘要
我们研究了在 中演化且条件为不命中 0 的马尔可夫过程的长时间行为。假设该过程能从无穷远快速返回，我们证明了该过程存在唯一的准平稳分布（特别是，条件化过程的分布在时间趋于无穷时存在极限）。此外，我们证明了过程分布以指数速度在全变差范数下收敛于其准平稳分布，并给出了明确的收敛速率。作为我们结果的第一个应用，我们对生灭过程收敛到准平稳分布的速度提供了新的见解：我们证明了当且仅当这些过程具有唯一的准平稳分布时，它们才会指数快地收敛到准平稳分布。另外，考虑到关于可数空间上非不可约过程的准平稳分布缺乏结果，作为我们结果的第二个应用，我们展示了一类可能的非不可约过程的准平稳分布的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.1202.0677,
title = {Existence and uniqueness of a quasi-stationary distribution for Markov processes with fast return from infinity},
author = {Servet Martinez and Jaime San Martin and Denis Villemonais},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.0677},
year = {2013}
}
备注
17 pages