具有突变的结构化生灭过程的拟平稳分布

我们研究了一个具有突变和生态相互作用的生灭连续时间测度值过程的概率演化。个体由在紧度量空间中取值的（表型）性状刻画。每个个体可以死亡或产生一个新个体。出生率和死亡率可能通过整个种群的作用依赖于环境。后代可以具有相同的性状，也可以突变为随机分布的性状。我们假设种群几乎必然灭绝。我们的目标是在这个无穷维框架下，研究当过程以不灭绝为条件时的拟平稳分布。我们首先在这个一般设定下证明了拟平稳分布的存在性。该结果基于一个抽象定理，该定理证明了某些正算子的有限特征测度的存在性。然后，我们考虑一个具有恒定个体出生率和死亡率的种群，并证明存在一个具有最大指数衰减率的唯一拟平稳分布。唯一性的证明基于相对于参考测度的绝对连续性性质。