带杀死的吸收一维扩散过程向拟平稳分布的指数收敛

本文研究了在 $[0,\infty)$ 上具有杀死的吸收一维扩散过程的拟平稳行为。我们得到了关于指数收敛到唯一拟平稳分布（在总变差意义上，且关于初始分布一致）的判据。我们的方法基于概率与耦合方法，不同于基于谱理论结果的经典方法。我们的通用判据适用于 $\infty$ 为入口且 0 为正则或出口的情况，并且证明在仅用速度和杀死测度表示的若干显式假设下成立。我们还得到了 $Q$-过程的指数遍历性结果。我们提供了若干例子与推广，包括具有奇异速度和杀死测度的扩散、种群动力学的一般模型、漂移布朗运动以及一些带跳跃的一维过程。