条件于非灭绝的竞争或弱合作随机Lotka-Volterra系统

我们关注一个两类型密度依赖生物种群在条件于非灭绝下的长期行为，考虑两种群间竞争或弱合作两种情况。该种群由一个随机Lotka-Volterra系统描述，该系通过重整化相互作用的生灭过程的极限得到。弱合作假设使得系统不会爆破。我们研究拟平稳分布的存在性和唯一性，即条件于非灭绝下收敛到平衡态。为此，我们将为一维广义Feller扩散过程发展的谱工具推广到二维。拟平稳分布的存在性证明可归结为对称假设下d维Kolmogorov扩散过程的相应问题。我们所需的对称性在联系生态率的局部平衡条件下得到满足。一个新颖之处在于，我们概述了拟平稳分布唯一性与被杀灭半群的超压缩性之间的关系。通过比较每种类型种群的杀灭率与全局种群的杀灭率，我们表明拟平稳分布可以仅由一种类型（最强类型）的个体支持，也可以由两种类型的个体共同支持。因此，我们根据模型参数突出了两种不同的长期行为：要么模型表现出一个中间时间尺度，在该尺度下仅有一种类型（优势性状）存活，要么存在两种物种共存的非零概率。