随机Kolmogorov系统的共存与灭绝

近年来，对随机种群动态的研究兴趣日益增长。种群生物学中的一个关键问题是理解种群共存或灭绝的条件。理论和经验研究表明，共存可被生物相互作用和环境波动促进或否定。我们研究生活在随机环境中且可以非线性相互作用（通过资源竞争、捕食-被捕食行为等）的$n$个种群的动态。我们的模型由带白噪声的$n$维Kolmogorov系统（随机微分方程-SDE）描述。我们给出了种群指数快速收敛到其唯一平稳分布的条件，以及一些种群指数快速灭绝的条件。该分析通过对支撑在域边界上的过程的不变测度性质的仔细研究完成。据我们所知，这是描述非紧域上随机Kolmogorov系统渐近行为的首批一般性结果之一。我们能够全面描述文献中出现的许多SDE的性质。特别地，我们扩展了关于二维Lotka-Volterra模型、二维捕食-被捕食模型、$n$维简单食物链以及两捕食者一被捕食者模型的结果。我们还展示了如何利用我们的方法对满足某些温和假设的任何二维随机Kolmogorov系统的动态进行分类。