三维随机生态系统中动力学的一种分类

对动力系统长期行为的分类是数学中的一个基本问题。对于确定性与随机动力学，特定类别的模型验证了 Palis 猜想：长期行为由有限个平稳分布决定。本文中我们考虑相互作用物种随机模型的分类问题。对于一大类三物种随机微分方程模型，我们证明 Palis 猜想的一个变体：长期统计行为由有限个平稳分布决定，并且一般地，三种一般类型的行为是可能的：1）收敛到支持所有物种的唯一平稳分布，2）收敛到有限个支持两个或更少物种的平稳分布之一，3）由于石头-剪刀-布型动态而收敛到单物种平稳分布的凸组合。此外，我们证明该分类归结为计算外部 Lyapunov 指数（external Lyapunov exponents），其对应于物种稀有时的平均人均增长率。我们的结果不同于确定性情形，在确定性情形下即便对于三维竞争 Lotka--Volterra 系统分类也是不完整的。对于这些 SDE 模型，我们的结果也为生态学现代共存理论（MCT）提供了严格基础，该理论假设外部 Lyapunov 指数决定长期生态结果。